Не спешите загружать и устанавливать свежие драйвера от HP для Windows 10, доступные на сайте производителя по ссылке:
http://h20000.www2.hp.com/hpsc/swd/public/readIndex?sp4ts.oid=58928&swLangOid=33&swEnvOid=4192
Очевидно, что проблема кроется не в драйвере, а совсем в другом. Windows 10 и без вас прекрасно знает обо всех обновлениях драйверов от HP.

Во-первых, проверьте у себя на компьютере следующее: нажмите сочетание клавиш <Win> + <Break> и в появившемся окне "Система", выберите по гиперссылке пункт "Диспетчер устройств". В открывшемся окне "Диспетчер устройств", откройте пункт "Порты (COM и LPT)" и посмотрите сколько у вас в системе параллельных портов. Например, на моем компьютере, физически в один PCI-слот материнской платы вставлена одна PCI-плата расширения с размещенным на ней одним LPT-портом, но после неудачной попытки установки драйвера от производителя, по ссылке приведенной выше (результат: принтеры не обнаружены), в диспетчере устройств стали отображаться два параллельных порта:
1) PCI Parallel Port (LPT3);
2) Порт принтера (LPT1).
Последовательные порты принимать во внимание не следует. Щелкните у себя на любой строке с LPT-портом. Должно открыться окно "Свойства: Порт принтера (LPT...)" с шестью вкладками: "Общие", "Параметры порта", "Драйвер", "Сведения", "События", "Ресурсы"... Выберите вкладку "Параметры порта" ("Port Settings") и установите на ней галочку "Разрешить обнаружение старого самонастраиваемого порта" ("Enable legacy Plug and Play detection"). При этом, "Номер порта LPT" ("LPT Port Number") менять не нужно, оставив значения по умолчанию LPT1 и/или LPT3. Нажмите "ОК".

Во-вторых, если у вас как и у меня в диспетчере устройств отображаются два LPT-порта: LPT1 и LPT3, то дополнительно выполните описанные ниже действия, поскольку многие программы рассчитывают на порт LPT1, а не на LPT3, который у вас может быть выбран по-умолчанию. Для этого, в окне "Диспетчер устройств" откройте пункт "Принтеры". Далее, двойным щелчком откройте пункт "HP LaserJet 1200 Series PCL 5". Откроется окно "Свойства: HP LaserJet 1200 Series PCL 5" с четырьмя вкладками: "Общие", "Параметры", "Сведения", "События". На вкладке "Параметры", нажмите кнопку "Папка "Устройства и принтеры". В открывшемся окне "Устройства и принтеры", убедитесь что в разделе "Принтеры" у вас есть установленный принтер "HP LaserJet 1200 Series PCL 5", который, при этом, выбран по умолчанию, т.е. отмечен зеленой галочкой. Щелкните дважды на нужном принтере и в новом открывшемся окне "HP LaserJet 1200 Series PCL 5", выполните двойной щелчок на пункте справа "Настройки принтера". Если вы сделали всё правильно, то откроется новое окно "Свойства: HP LaserJet 1200 Series PCL 5", одноименное упомянутому выше, но, на этот раз, с восьмью совершенно другими вкладками: "Общие", "Доступ", "Порты", "Дополнительно", "Управление цветом", "Безопасность", "Параметры устройства", "О программе". Выберите вкладку "Порты", на которой установите галочки как напротив пункта "LPT1", так и напротив пункта "LPT3", а также галочку, расположенную внизу: "Разрешить группировку принтеров в пул". Нажмите "ОК" и вуаля: принтер HP LaserJet 1200, который ранее не печатал начинает печатать отправляемые на него задания без всяких проблем!